Cùng tìm hiểu và ôn lại công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu cùng THPT Phạm Hồng Thái trong bài viết dưới đây nhé.
Công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu
Mặt cầu là gì?
Mặt cầu là quỹ tích những điểm cách đều điểm O cố định cho trước một khoảng không đổi r trong không gian 3 chiều. Điểm O gọi là tâm và khoảng cách r gọi là bán kính của mặt cầu.
Khối cầu là gì?
Khối cầu là tập hợp những điểm nằm trong mặt cầu và mặt cầu được gọi là hình cầu hay khối cầu có tâm O bán kính là r = OA.
Công thức tính diện tích mặt cầu
Diện tích mặt cầu bằng 4 lần diện tích hình tròn lớn, bằng bốn lần hằng số Pi nhân với bình phương bán kính của hình cầu.
Công thức tính thể tích hình cầu:
Thể tích hình cầu hay còn được gọi là thể tích khối cầu được tính bằng ba phần tư của Pi nhân với lập phương bán kính hình cầu.
Trong đó:
Slà diện tích mặt cầuVlà thể tích hình cầurlà bán kính mặt cầu/hình cầudlà bánh kính mặt cầu/hình cầu
Ví dụ về tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu
Bài 1: Cho hình tròn có chu vi là 31,4 cm. Hãy tính thể tích hình cầu có bán kính bằng bán kính của hình tròn vừa cho.
Giải:
Chu vi hình tròn C = 2πr = 31.4 cm
=> Bán kính r = C/2π = 5 cm
Thể tích khối cầu đã cho là:
V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3,14.(5)³ = 523,3 cm³
Bài 2: Tính thể tích khối cầu có đường kính d = 4 cm.
Giải:
Bán kính r = d/2 = 2 cm
Thể tích khối cầu là:
V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3,14.(2)³ = 33,49 cm³
Bài 3:
Cho hình tròn đường kính 4a quay quanh đường kính của nó. Khi đó thể tích khối tròn xoay sinh ra bằng bao nhiêu?
Giải: Cho hình tròn đường kính 4a quay quanh đường kính của nó ta được khối cầu có đường kính 4a hay bán kính R = 2a.
Thể tích khối cầu là:
Bài 4:
Mặt cầu có bán kính R√3 có diện tích là:
A. 4√3πR2 . B. 4πR2 . C. 6πR2 . D. 12πR2 .
Giải: Áp dụng công thức: S = 4πR2
Diện tích mặt cầu có bán kính R√3 là:
S = 4π(R√3)2 = 12πR2 .
Chọn D.
Hai công thức ngắn gọn thôi nhưng để nhớ lâu dài thì cũng tương đối khó đấy. Bookmark bài viết và mở ra khi bạn cần nhé. Hi vọng bài viết hữu ích với bạn.
Ngoài công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu ở trên, các bạn có thể tham khảo thêm công thức tính diện tích của một số hình cơ bản khác như hình tam giác, hình chữ nhật, hình bình hành…
