Trong bài viết dưới đây, THPT Phạm Hồng Thái sẽ cùng bạn tìm hiểu một số nội dung liên quan đến chủ đề tính diện tích hình thang – một kiến thức cơ bản bạn có thể áp dụng trong suốt quãng thời gian học tập văn hóa và cả trong các chương trình học về giải thuật sau này.
Hình thang là một tứ giác lồi có hai cạnh song song mà ta gặp khá nhiều trong cuộc sống hằng ngày. Hai cạnh song song của hình thang được gọi là các cạnh đáy, các cạnh còn lại gọi là cạnh bên. Nếu như việc tính chu vi hình thang thì khá dễ nhớ, chỉ đơn giản là cộng tổng 4 cạnh thì công thức tính diện tích hình thang lại khó ghi nhớ hơn một chút.
Có 3 loại hình thang thường gặp là:
- Hình thang thường
- Hình thang vuông
- Hình thang cân
Cùng tìm hiểu kĩ hơn qua nội dung tiếp sau đây.
Công thức tính diện tích hình thang
Có hình thang ABCD với độ dài đáy AB là a, đáy CD là b và chiều cao h.
Công thức tính diện tích hình thang: trung bình cộng 2 cạnh đáy nhân với chiều cao giữa 2 đáy.
Trong đó:
- S là diện tích hình thang.
- a và b là độ dài 2 cạnh đáy.
- h là chiều cao hạ từ cạnh đáy a xuống b hoặc ngược lại (khoảng cách giữa 2 cạnh đáy).
Còn có bài thơ về tính diện tích hình thang khá dễ nhớ như sau:
Muốn tính diện tích hình thang
Đáy lớn đáy nhỏ ta đem cộng vào
Cộng vào nhân với chiều cao
Chia đôi lấy nửa thế nào cũng ra
Công thức tính diện tích hình thang khi biết 4 cạnh (bài toán nâng cao)
Trong trường hợp bài toán cho dữ kiện biết độ dài của 4 cạnh, nói rõ cạnh đáy a, c với cạnh đáy c lớn hơn cạnh đáy a, cạnh bên là b và d thì bạn có thể tính được diện tích hình thang theo công thức sau.
Trong đó:
- S: Diện tích
- a: cạnh đáy bé
- c: cạnh đáy lớn
- b, d: cạnh bên hình thang
Cách tính diện tích hình thang vuông
Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông. Cạnh bên vuông góc với hai đáy cũng chính là chiều cao h của hình thang.
Công thức chung tính diện tích hình thang vuông tương tự như hình thang thường: trung bình cộng 2 cạnh đáy nhân với chiều cao giữa 2 đáy, tuy nhiên chiều cao ở đây chính là cạnh bên vuông góc với cả 2 đáy.
Trong đó:
- S là diện tích hình thang.
- a và b là độ dài 2 cạnh đáy.
- h là độ dài cạnh bên vuông góc với 2 đáy.
Cách tính diện tích hình thang cân
Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. 2 cạnh bên của hình thang cân bằng nhau và không song song với nhau.
Ngoài việc áp dụng công thức như tính hình thang bình thường, bạn cũng có thể chia nhỏ hình thang cân ra để tính diện tích từng phần rồi cộng lại với nhau.
Giả dụ, hình thang cân ABCD có 2 cạnh bên AD và BC bằng nhau. Đường cao AH và BK, hình thang sẽ được chia ra thành 1 hình chữ nhật ABKH và 2 hình tam giác là ADH và BCK. Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật cho ABHK và diện tích tam giác cho ADH và BCK sau đó cộng tất cả diện tích để tìm diện tích hình thang ABCD.
Cụ thể thế này:
Mà SADH = SBCK (dễ dàng chững minh), ta được:
Tính độ dài cạnh đáy hình thang
Khi biết diện tích, chiều cao và độ dài 1 cạnh đáy, bạn có thể tính được độ dài cạnh còn lại như sau:
AB= 2 x (SABCD/h) - CDVí dụ về công thức tính hình thang
Ví dụ 1: Cho một hình thang có chiều dài cạnh a= 20cm, cạnh b= 14cm và chiều cao nối từ đỉnh hình tháng xuống đáy là 12cm. Hỏi diện tích hình thang là bao nhiêu?
Giải:
Dựa theo công thức tính diện tích hình thang, ta có:
Ví dụ 2:
Có một mảnh đất hình thang với đáy bé là 24m, đáy lớn là 30m. Mở rộng hai dáy về phía bên phải của mảnh đất với đáy lớn thêm 7m, đáy nhỏ thêm 5m thu được mảnh đất hình thang mới với diện tích lớn hơn diện tích ban đầu là 36m2. Tính diện tích mảnh đất hình thang ban đầu.
Giải:
Theo đầu bài, diện tích tăng thêm là diện tích hình thang có đáy lớn là 7m và đáy nhỏ là 5m. Do đó, chiều cao mảnh đất hình thang là: h = (36 x 2) : (7 + 5) = 6m
Diện tích mảnh đất ban đầu là: S = 6 . (24 + 30) : 2 = 162m²
Bài 3:
Cho hình thang vuông có khoảng cách 2 đáy là 16cm, đáy nhỏ bằng ¾ đáy lớn. Tính độ dài 2 đáy khi biết được diện tích hình thang vuông là 112cm².
Giải:
Khoảng cách 2 đáy trong hình thang vuông chính là chiều cao hình thang nên:
Tổng độ dài hai đáy là (112 x 2) : 16 = 14cm
Ta gọi độ dài đáy bé là a, độ dài đáy lớn là b, ta có:
a + b = 14 và a = ¾ b
Nên a = 14 x 4: 7 = 8cm
Do đó, đáy bé = 8 cm, đáy lớn 10,67cm
Trên đây là bài viết của THPT Phạm Hồng Thái về Công thức, cách tính diện tích hình thang chuẩn nhất. Hi vọng bài viết sẽ có ích với bạn!
