Chu vi hình tròn
Chu vi hình tròn hay độ dài đường tròn là đường biên giới hạn của hình tròn. Công thức của chu vi hình tròn là lấy đường kính (hoặc 2 lần bán kính) nhân pi.
Công thức
Công thức của chu vi hình tròn là:
Hoặc có thể là:
 |
Hoặc |  |
Trong đó:
- C là chu vi của hình tròn;
- d là đường kính hình tròn;
- r là bán kính hình tròn.
- pi là 3.14
– Ví dụ : Có một hình tròn C có đường kính nối từ điểm AB = 10cm. Hỏi chu vi hình tròn C bằng bao nhiêu?
Ta áp dụng: cách tính chu vi hình tròn đã có ở trên: d = AB = 10 cm. Như vậy:
C = d x Pi = 10 x Pi = 10 x 3,14 = 31,4 cm
Ví dụ: Hình tròn có bán kính R = 2 sẽ có diện tích hình tròn là: S = 2².3,14 = 12,56.
Bài tập: Bánh xe của một xe lửa có đường kính là 1.5m. Hãy tính chu vi của bánh xe đó.
Chu vi của bánh xe lửa hình tròn là:
C = D ✖ Pi = 1.5 ✖ 3.14 = 4.71m
Đáp số: 4.71m
Ví dụ 1: Cho hình tròn tâm O có đường kính AB= 15cm. Hãy tính chu vi hình tròn tâm O.
Bài giải:
Chu vi của hình tròn tâm O là:
C = d x ?= 15x 3,14= 47,1 (cm)
Đáp số: 47,1 (cm)
Ví dụ 2: Một bảng chỉ đường hình tròn có bán kính là 15 cm. Hãy tính đường kính và chu vi của bảng chỉ đường đó.
Bài giải:
Đường kính của bảng chỉ đường là:
d= 2r= 2x 15= 30 (cm)
Chu vi của bảng chỉ đường là:
C = 2r x ?= 2x 15x 3.14= 94,2 (cm)
Đáp số: d= 30 (cm)
C= 94,2 (cm)
Quan hệ với Pi
Chu vi của hình tròn liên quan với Pi. Giá trị của Pi là 3,141592653589793…. (xem Pi), được quy ước với giá trị gần đúng là 3,14. Pi được định nghĩa là tỷ lệ của chu vi C.
Các hằng số π được sử dụng phổ biến trong toán học, kỹ thuật và khoa học. Trong khi nó được đặt tên trong toán học thì kỹ thuật và khoa học nó không được đặt tên. Nó được sử dụng bởi radio, lập trình máy tính và hằng số vật lý. Vì giá trị của Pi rất dài nên công thức có thể đơn giản hóa là d*3,14.
Công thức tính chu vi hình quạt tròn
Công thức tính chu vi của hình quạt tròn được xác định theo công thức:
Trong đó:
Clà chu vi hình quạtRlà bán kính của đường tròn tâm Oℓlà chiều dài cung
Công thức tính diện tích hình tròn
S = Pi x r2
Trong đó:
S: là diện tích
r: là bán kính
– Ví dụ: Ta có một hình tròn C có đường kính d=10cm. Hỏi diện tích hình tròn C bằng bao nhiêu?
Áp dụng cách tính: diện tích hình tròn C ta có: r = 1/2 x d = 1/2×10 = 5cm
Suy ra: S = Pi x r2 = 5 x (3,14)2 = 49,298 cm2
Bài tập: Một tấm bảng hình tròn có đường kính 30cm. Hãy tính diện tích tấm bảng đó với đơn vị là mét vuông?
Diện tích của tấm bảng hình tròn là:
S = D² ✖ Pi/4 = 30² ✖ 3.14/4 = 706.5cm² = 0.07065m²
Đáp số: 0.07065m²
Công thức tính diện tích đường tròn khi biết đường kính: S = Pi X (D/2)2
– Trong đó: d là đường kính
– Ví dụ: Ta có hình tròn C với đường kính là 8cm. Tính diện tích hình tròn C.
Áp dụng cách tính, S = Pi x (d/2)^2 = 50,265cm2
* Công thức tính dựa vào chu vi hình tròn: S = C2/(4Pi)
Trong đó: C là chu vi
Chứng minh công thức:
Ta có: Chu vi hình tròn C = 2Pi.r
=> r = C/(2Pi)
=> Diện tích hình tròn là: S =C2/(4Pi)
Ví dụ: Cho hình trong C có chi vi là 16cm2. Tính diện tích hình tròn C.
Giải: Ta có chu vi hình tròn C = 2Pi.r => r = C/(2Pi)
Do đó, diện tích hình tròn là S = C2/(4Pi) = 20,382cm2
Công thức tính dựa vào hình quạt:
Trong đó, S: Diện tích toàn phần hình tròn
Shq: Diện tích hình quạt
C: Số đo góc ở tâm
Công Thức Tính Diện Tích Hình Quạt Tròn
Trong hình tròn bán kính R diện tích hình tròn n được tính theo công thức là:
Trong đó,
– n là góc của hình quạt tròn
– l là độ dài cung n trong hình quạt
Tìm đường kính, bán kính khi biết chu vi, diện tích hình tròn
Tính đường kính hình tròn
Trong đó:
- d: Đường kính hình tròn
- C: Chu vi hình tròn
- S: Diện tích hình tròn
- : Là hằng số giá trị tương đương 3.14.
Tính bán kính hình tròn
Trong đó:
- r: Bán kính hình tròn
- d: Đường kính hình tròn
- C: Chu vi hình tròn
- S: Diện tích hình tròn
- : Là hằng số giá trị tương đương 3.14.
Phương Pháp Nhớ Công Thức, Cách Tính Diện Tích, Chu Vi Hình Tròn
– Khi học công thức xong cũng như cách tính, bạn nên vận dụng vào làm bài tập để có thể ghi nhớ công thức cũng như hiểu được rõ bản chất vấn đề.
– Bên cạnh đó, bạn có thể học công thức thông qua thơ:
Hình tròn diện tích đơn giản
Bình phương bán kính ta nhân ngay vào
Ba phảy mười bốn phía sau
Chu vi cũng dễ tính mau bạn à
Đường kính ta lấy nhân ra
Ba phảy mười bốn, thế là đã xong.
Hình tròn là gì?
Hình tròn là hình gồm các điểm nằm trên và bên trong đường tròn.
Tâm, bán kính và chu vi của hình tròn chính là tâm và bán kính của đường tròn bao quanh nó.
Đường tròn là gì?
Đường tròn tâm O bán kính R là tập hợp tất cả các điểm cách tâm O một khoảng bằng R. Đường tròn tâm O bán kính R được kí hiệu là (O;R).
Tính chất của hình tròn
- Đường kính là trường hợp đặc biệt của dây cung đi qua tâm đường tròn.
- Đường kính là đoạn thẳng dài nhất đi qua hình tròn và chia hình tròn thành hai nửa bằng nhau.
- Độ dài của đường kính của một đường tròn bằng 2 lần bán kính của đường tròn đó.
Bài Tập Tính Diện Tích, Chu Vi Hình Tròn
Bài tập 1: Cách tính chu vi hình tròn khi biết diện tích. Cho hình tròn C có diện tích bằng 26cm2. Tính chu vi hình tròn
Bài giải:
– Diện tích hình tròn là S = Pi.r2
Mà diện tích bằng 26cm2 => r = 2,877cm
– Chu vi hình tròn là C = d.Pi = 2r.Pi = 2 . 2,887 . 3,14 = 18,068cm
Vậy chu vi của hình tròn bằng 18,068cm
Bài tập 2: Tính diện tích hình tròn, khi biết chu vi c bằng 15,33cm
Bài giải:
– Ta có, chu vi hình tròn C = d.Pi = 2r.Pi => r = C/(2Pi)
– Diện tích hình tròn là S = Pi.r2
=> S = Pi. (C/2Pi)2 = 18,71cm2
Vậy diện tích hình tròn là 18,71cm2
Ví dụ 3: Một bánh xe ô tô có chu vi là 119,32 cm. Hãy tìm bán kính và đường kính của bánh xe.
Bài giải:
Ta có C = d x ? => d= C/ ?
Áp dụng công thức trên ta có đường kính của bánh xe là:
d= C/ ?= 119,32/ 3,14= 38 (cm)
Bán kính của bánh xe là:
d=2r => r=d/2= 38:2= 19 (cm)
Đáp số: d=38 (cm)
r=19 (cm)
Ví dụ 4: Cho hình tròn tâm O, đường kính AB = 18 cm. Tính chu vi hình tròn tâm O, đường kính AB; Hình tròn tâm M đường kính OA và Hình tròn tâm N có bán kính OB.
Bài giải:
Chu vi hình tròn tâm O là:
C (O) = AB x ? = 18 x 3,14 = 56,52 (cm)
Bán kính đường tròn O là: r (O) = AB/2 = 18/2 = 9 (cm)
Ta có OA, OB lần lượt là đường kính của hình tròn tâm M và hình tròn tâm N. Trong đó OA=OB= 9(cm)
Từ đó suy ra
Chu vi hình tròn tâm M là: C (M) = OA x ? = 9 x 3,14 = 28,26 (cm)
Chu vi hình tròn tâm N là: C (N) = OB x ? = 9 x 3,14 = 28,26 (cm)
Đáp số: C (O)= 56,52 (cm)
C (M)= 28,26 (cm)
C (N)= 28,26 (cm)
