Phương trình bậc nhất một ẩn. Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn

Phương trình bậc nhất một ẩn học sinh đã được tìm hiểu trong chương trình Toán 8, phân môn Đại số. Nhằm giúp các bạn học sinh nắm chắc hơn phần lý thuyết và cách giải phương trình bậc nhất một ẩn, Trường TCSP Mẫu giáo – Nhà trẻ Hà Nội đã chia sẻ bài viết sau đây. Ở đây, chúng tôi đã cập nhật đầy đủ các kiến thức cần ghi nhớ và các dạng toán thương gặp về chuyên đề phương trình bậc nhất một ẩn. Các bạn cùng tìm hiểu nhé !

I. LÝ THUYẾT CẦN GHI NHỚ VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

1. Phương trình bậc nhất một ẩn là gì ?

Phương trình có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

Ví dụ:

Phương trình 5x – 2 = 0 là phương trình bậc nhất ẩn x.

Phương trình y – 8 = 4 là phương trình bậc nhất ẩn y.

2. Hai quy tắc biến đổi phương trình

a) Quy tắc chuyển vế

Trong một phương trình ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.

Ví dụ: Giải phương trình x + 5 = 0

Hướng dẫn:

Ta có x + 5 = 0 ⇔ x = – 5. (chuyển hạng tử + 5 từ vế trái sang vế phải và đổi thành – 5 ta được x = – 5)

b) Quy tắc nhân với một số

Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0.

Ví dụ: Giải phương trình x/2 = – 2.

Hướng dẫn:

Ta có x/4 = – 4 ⇔ 4.x/4 = – 4.4 ⇔ x = – 16. (nhân cả hai vế với số 2 ta được x = – 16)

II. CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Phương trình có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

Cách giải:

Bước 1: Chuyển vế ax = – b.

Bước 2: Chia hai vế cho a ta được: x = – b/a.

Bước 3: Kết luận nghiệm: S = {- b/a}.

Ta có thể trình bày ngắn gọn như sau:

ax + b = 0 ⇔ ax = – b ⇔ x = – b/a.

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {- b/a}.

Ví dụ: Giải phương trình sau

5x – 6 = 9

Hướng dẫn:

5x – 6 = 9 ⇔ 5x = 15 ⇔ x = 15/5 = 3

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = { 3 }.

III. BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

1. Bài tập có đáp án

Câu 1: Phương trình $ax + b = 0$ là phương trình bậc nhất một ẩn nếu:

A. $a = 0$ B. $b = 0$ C. $a ne 0$ D. $b ne 0$

Câu 2: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn

A. $3x - 4 = 0$ B. $2{x^3} + 8 = 0$

C. ${x^2} - 2x + 1 = 0$ D. $7{x^3} - 25 = 6x + 9$

Câu 3: Phương trình $x - 3 = - x + 2$ có tập nghiệm là:

A. $S = { 1}$ B. $S = frac{5}{2}$ C. $S = 1$ D. $S = left{ {frac{5}{2}} right}$

Câu 4: Cho biết $2x - 2 = 0$ , tính giá trị của $3 - left| {4x + 7} right|$ :

A. 8 B. -8 C. 0 D. 2

Câu 5: Số nghiệm của phương trình bậc nhất tối đa là bao nhiêu?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Bài 6: Giải các phương trình sau:

a, $x + 5 = 7$ b, $x - 2 = 8$

c, $7 = x + 4$ d, $2x + 7 = 0$

e, $3x - 6 = 0$ f, $7x + 4 = 0$

Bài 7: Tìm điều kiện để các phương trình dưới đây là phương trình bậc nhất một ẩn

a, $left( {m - 2} right)x + 3 = 0$ b, $left( {4m + 1} right)x + 6 = 0$ c, $left( {3m - 1} right)x - 5 = 0$

Hướng dẫn giải:

Bài 1	Bài 2	Bài 3	Bài 4	Bài 5
C	A	D	B	A

Bài 6:

a, $x + 5 = 7$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = left{ 2 right}$

b, $x - 2 = 8$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = left{ {10} right}$

c, $7 = x + 4$

Vậy tập nghiệm của phương trình là

d, $2x + 7 = 0$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = left{ { - frac{7}{2}} right}$

e, $3x - 6 = 0$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = left{ 2 right}$

f, $7x + 4 = 0$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = left{ {frac{{ - 4}}{7}} right}$

Bài 7:

a, Để phương trình $left( {m - 2} right)x + 3 = 0$ là phương trình bậc nhất $Leftrightarrow m - 2 ne 0 Leftrightarrow m ne 2$

Vậy với $m ne 2$ thì phương trình $left( {m - 2} right)x + 3 = 0$ là phương trình bậc nhất

b, Để phương trình $left( {4m + 1} right)x + 6 = 0$ là phương trình bậc nhất một ẩn $Leftrightarrow 4m + 1 ne 0 Leftrightarrow m ne frac{{ - 1}}{4}$

Vậy với $m ne frac{{ - 1}}{4}$ thì phương trình $left( {4m + 1} right)x + 6 = 0$ là phương trình bậc nhất

c, Để phương trình $left( {3m - 1} right)x - 5 = 0$ là phương trình bậc nhất một ẩn $Leftrightarrow 3m - 1 ne 0 Leftrightarrow m ne frac{1}{3}$

Vậy với $m ne frac{1}{3}$ thì phương trình $left( {3m - 1} right)x - 5 = 0$ là phương trình bậc nhất

2. Bài tập luyện thêm

Bài 1. Xét xem x = -1 có là nghiệm của các phương trình sau không?

a) 4x – 1 = 3x – 2; b) x + 1 = 2(x – 3); c) 2 (x + 1) + 3 = 2 – x

Bài 2. Trong các giá trị t = -1, t = 0, t = 1. Giá trị nào là nghiệm của pt: $(t + 2)^{2}$ = 3t + 4

Bài 3. Thử lại rằng phương trình 2mx + 2 = 6m – x + 5 luôn nhận x = 3 là nghiệm với mọi m

Bài 4. Hai phương trình sau có tương đương hay không?

a) 0,2x = 0 và 0,5x = x

b) 4x + 3 = 0 và 4 $x^{2}$ + 3 = 0

c) x + 1 = x và $x^{2}$ + 1 = 0

d) $x^{2}$ + 3 = 0 và ( $x^{2}$ + 3)(x – 5) = 0

Bài 5. Chứng minh các phương trình sau vô nghiệm

a) 2(x + 1) = 3 + 2x

b) 2 (1 – 1,5x) = -3x

Bài 6. Tìm m để pt sau nhận x = -3 làm nghiệm: 3x + m = x – 1

Bài 7. Chứng minh pt sau có vô số nghiệm

a) 5 ( x + 2) = 2 ( x + 7) + 3x – 4

b) $(x + 2)^{2}$ = $x^{2}$ + 2x + 2(x + 2)

Bài 8. Giải các phương trình:

a) 7x – 8 = 4x + 7

b) 2x + 5 = 20 – 3x

c) 5y + 12 = 8y + 27

d) 13 – 2y = y – 2

e) 3 + 2,5x + 2,6 = 2x + 5 + 0,4x

f) 5x + 3,48 – 2,35x = 5,38 – 2,9x + 10,42

Trên đây Trường TCSP Mẫu giáo – Nhà trẻ Hà Nội book.com đã tổng hợp cùng các bạn chuyên đề phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải phương trình bậc nhất một ẩn một cách dễ dàng. Hi vọng, chia sẻ cùng bài viết bạn nắm chắc hơn mảng kiến thức Đại số 8 vô cùng quan trọng này. Chuyên đề chia đa thức cho đơn thức cũng đã được chúng tôi cập nhật. Bạn tìm hiểu thêm bạn nhé !