Bội chung nhỏ nhất là gì? Cách tìm bội chung nhỏ nhất nhanh chóng

Bội chung nhỏ nhất ( BCNN) là gì? Cách tìm bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là phần kiến thức Đại số 6 vô cùng quan trọng. Nắm vững được mảng kiến thức này, học sinh sẽ dễ dàng thực hiện các bài toán liên quan. Trong bài viết hôm nay, Trường TCSP Mẫu giáo – Nhà trẻ Hà Nội sẽ giúp bạn ôn tập lại các bước tìm bội chung nhỏ nhất và nhiều bài tập vận dụng nhé !

I. KIẾN THỨC CHUNG

1. Bội chung nhỏ nhất là gì ?

Trong số học, bội số chung nhỏ nhất (hay còn gọi tắt là bội chung nhỏ nhất, được viết tắt là BCNN của hai số nguyên a và b là số nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho cả a và b. Tức là nó có thể chia cho a và b mà không để lại số dư. Nếu a hoặc b là 0, thì không tồn tại số nguyên dương chia hết cho a và b, khi đó quy ước rằng LCM(a, b) là 0.

2. Kí hiệu:

Bội số chung nhỏ nhất của hai số a và b được ký hiệu là [a,b], BCNN(a,b).

3. Ví dụ:

BCNN(10, 1) = 10; BCNN(5, 10, 1) = BCNN(5, 10)

II. CÁCH TÌM BỘI SỐ CHUNG NHỎ NHẤT CỦA HAI HAY NHIỀU SỐ

Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.

Chú ý:

Nếu các số đã cho từng đôi một nguyên tố cùng nhau thì BCNN của chúng là tích của các số đó.
Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho chính là số lớn nhất ấy.

Ví dụ:

BCNN(5, 7) = 5.7 = 35

Cách tìm, vì 5 và 7 nguyên tố cùng nhau nên BCNN bằng tích của 5 và 7.

BCNN(8, 12, 96) = 96

Vì 96 chia hết cho 8 và 12 nên BCNN(8, 12, 96) = 96

Tìm giá trị của BCNN(8,9,21).

Đầu tiên, ta phân tích từng số thành dạng tích lũy thừa các số nguyên tố.

${displaystyle 8;,;,=2^{3}}$

${displaystyle 9;,;,=3^{2}}$

Với mỗi số nguyên tố, chọn lũy thừa cao nhất, tích của chúng cho ta giá trị BCNN cần tìm. bốn thừa số nguyên tố 2, 3, 5 và 7, có bậc cao nhất lần lượt là 2³, 3², 3⁰, và 7¹. Do đó: BCNN (8;9;21) = 8.9.1.7 = 504

III. CÁC DẠNG TOÁN TÌM BỘI SỐ CHUNG NHỎ NHẤT CỦA HAI HAY NHIỀU SỐ

Sau đây, chúng tôi sẽ giới thiệu các dạng toán tìm bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số cùng phương pháp giải cụ thể. Bạn tham khỏa nhé !

Dạng 1: Tìm bộ số chung của các số cho trước

Phương pháp giải của dang toán này khá đơn giản. Học sinh chỉ cần áp dụng các bước tìm ước chung nhỏ nhất chúng tôi đã giới thiệu ở trên là có thể tìm được thôi.

Ví dụ: Tìm BCNN của:

a) 30 và 150

Giải:

a) BCNN (30, 150) = 150 vì 150 chia hết cho 30;

Dạng 2: Bài toán đưa về việc tìm bộ số chung của hai hay nhiều số

Dạng này các bạn phải phân tích đề bài, suy luận để đưa về việc tìm BCNN của hai hay nhiều số.

Ví dụ .

Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết rằng a chia hết cho 15 và a chia hết cho 18.

Giải

a chia hết cho 15 và a chia hết cho 18 nên a là bội chung của 15 và 18 .

a lại là số nhỏ nhất khác 0 nên suy ra : a là BCNN(15, 18) = 90.

Dạng 3: Bài toán đưa về việc tìm bộ số chung của hai hay nhiều số thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp giải:

Phân tích đề bài, suy luận để đưa về việc tìm bội chung của hai hay nhiều số cho trước.
Tìm BCNN của các số đó ;
Tìm các bội của BCNN này ;
Chọn trong số đó các bội thỏa mãn điều kiện đã cho.

Ví dụ 1.

Học sinh lớp 6C khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ hàng. Biết số học sinh

lớp đó trong khoảng từ 35 đến 60. Tính số học sinh của lớp 6C.

Giải

Theo đề bài, số học sinh của lớp 6C phải chia hết cho 2, cho 3, cho cho 8 nghĩa là số này

phải là bội chung của 2, 3, 4 và 8.

BCNN(2, 3, 4, 8) = 24 ; B(24) = {0 ; 24 ; 48 ; 72 ; 96 ; …}

Trong các số thuộc B(24) chỉ có 48 là trong khoảng từ 35 đến 60.

Vậy số học sinh lớp 6C là 48.

IV. BÀI TẬP TÌM BỘI SỐ CHUNG NHỎ NHẤT CỦA HAI HAY NHIỀU SỐ

Bài 1: Tìm các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45.

Giải bài:

BCNN (30, 45) = 90. Do đó các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45 là 0, 90, 180, 270, 360, 450.

Bài 2.

Học sinh lớp 6C khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ hàng. Biết số học sinh lớp đó trong khoảng từ 35 đến 60. Tính số học sinh lớp 6C.

Giải bài:

Vì khi học sinh lớp 6C xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều đủ hàng có nghĩa là số học sinh ấy là bội chung của 2, 3, 4, 8.

BCNN(2, 3, 4, 8) = 24. Mỗi bội của 24 cũng là một bội chung của 2, 3, 4, 8. Vì số học sinh của lớp 6C trong khoảng 35 đến 60 nên ta phải chọn bội của 24 thỏa mãn điều kiện này. Đó là 24.2 = 48.

Vậy lớp 6C có 48 học sinh.

Bài 3.

Hai bạn An và Bách cùng học một trường nhưng ở hai lớp khác nhau. An cứ 10 ngày lại trực nhật, Bách cứ 12 ngày lại trực nhật. Lần đầu cả hai cùng trực nhật vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng trực nhật?

Giải bài:

Số ngày để việc trực nhật của An lặp lại là một bội của 10, của Bách là một bội của 12. Do đó khoảng thời gian kể từ lần đầu tiên cùng trực nhật đến những lần cùng trực nhật sau là những bội chung của 10 và 12. Vì thế khoảng thời gian kể từ lần đầu tiên cùng trực nhật đến những lần cùng trực nhật thứ hai là BCNN (10, 12).

Ta có: 10=2.5;12=22.3=>BCNN(10,12)=60.10=2.5;12=22.3=>BCNN(10,12)=60.

Vậy ít nhất 60 ngày sau hai bạn mới lại cùng trực nhật.

Bài 4.

Hai đội công nhân nhận trồng một số cây như nhau. Mỗi công nhân đội I phải trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II phải trồng 9 cây. Tính số cây mỗi đội phải trồng, biết rằng số cây đó trong khoảng từ 100 đến 200.

Giải bài:

Số cây mỗi đội phải trồng là bội chung của 8 và 9. BCNN (8, 9) = 72. Số cây mỗi đội phải trồng là bội của 72. Vì 72.2 = 144 thỏa mãn điều kiện 100 < 144 < 200 nên số cây mỗi đội phải trồng là 144 cây.

Bài 5.

Tìm số tự nhiên x, biết rằng :

x chia hết cho 12, x chia hết cho 21, x chia hết cho 28 và 150 < x < 300.

Bài giải:

x ∈ BC(12 , 21, 28) và 150 < x < 300. BCNN(12 , 21, 28) = 84.

Đáp số: x ∈ {168 ; 252}.

Bài 6.

a) 60 và 280 ; b) 84 và 108 ; c) 13 và 15.

Giải

a) 60 = 2².3.5 ; 280 = 2³.5.7 ;

BCNN(60,280) = 2³.3.5.7 = 840.

Đáp số:b) 756 ; c) 195.

Bài 7

Tìm BCNN của :

a) 10 , 12 , 15 ; b) 8 , 9 , 11 ; c) 24 , 40 , 168.

Đáp số

a) 60 ; b) 792 ; c) 840.

Bài 8.

Tính nhẩm BCNN của :

a) 30 và 150 ; b) 40, 28, 140 ; c) 100, 120, 200.

Giải

a) 150 chia hết cho 30 nên BCNN(30,150) = 150.

b) 140.2 = 280 , 280 chia hết cho 40 , 280 chia hết cho 28 nên : BCNN(40 , 28 , 140) = 280.

c) 200.3 = 600 , 600 chia hết cho 100, 600 chia hết cho 120 nên : BCNN(100,120,200) = 600.

Bài 9.

Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết rằng a chia hết cho 15 và a chia hết cho 18.

Giải

a chia hết cho 15 và a chia hết cho 18 nên a là bội chung của 15 và 18 .

a lại là số nhỏ nhất khác 0 nên suy ra : a là BCNN(15, 18) = 90.

Bài 10.

Hai bạn An và Bách cùng học một trường nhưng ở hai lớp khác nhau. An cứ 10 ngày lại trực

nhật, Bách cứ 12 ngày lại trực nhật. Lần đầu cả hai bạn cùng trực nhật vào một ngày. Hỏi sau

ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng trực nhật ?

Hướng dẫn

Số ngày phải tìm là BCNN(10, 12) = 60.

Vậy là các bạn vừa được tìm hiểu Cách tìm bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số từ các bước thực thực hiện đến các dạng toán và bài tập vận dụng. Hi vọng, sau khi chia sẻ cùng bài viết bạn nắm vững hơn phần kiến thức này. Cách tìm ước chung lớn nhất cũng đã được Trường TCSP Mẫu giáo – Nhà trẻ Hà Nội boooks.com chia sẻ rất chi tiết, các bạn tìm hiểu qua đường link này nhé !