Phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều, Công thức giữa Vận tốc Gia tốc Quãng đường và bài tập – Vật lý 10 bài 3

Chuyển động thẳng biến đổi đều là chuyển động có quy đạo là đường thẳng và có độ lớn của vận tốc tức thời luôn biến đổi thăng đều hoặc giảm đều theo thời gian.

Vậy chuyển động thẳng biến đổi đều có phương trình như thế nào? Công thức liên hệ giữa vận tốc (v) gia tốc (a) và quãng đường (s) được tính ra sao? Chúng ta cùng tìm hiểu chi tiết qua bài viết dưới đây nhé.

I. Vận tốc tức thời, chuyển động thẳng biến đổi đều

1. Độ lớn của vận tốc tức thời

– Đại lượng: $small v=frac{Delta s}{Delta t}$ là độ lớn của vận tốc tức thời của xe tại M. Nó cho ta biết tại M xe chuyển động nhanh hay chậm.

– Trên một xe máy đang chạy thì đồng hồ tốc độ (còn gọi là tốc kế) trước mặt người lái xe chỉ độ lớn của vận tốc tức thời của xe.

2. Vectơ vận tốc tức thời

– Để đặc trưng cho chuyển động về sự nhanh, chậm và về phương, chiều, người ta đưa ra khái niệm vectơ vận tốc tức thời.

– Vectơ vận tốc tức thời của một vật tại một điểm là một vectơ có gốc tại vật chuyển động, có hướng của chuyển động và có độ dài tỉ lê với độ lớn của vận tốc tức thời theo một tỉ xích nào đó.

3. Chuyển động thẳng biến đổi đều

– Chuyển động thẳng biến đổi là chuyển động có quỹ đạo là đường thẳng và có độ lớn của vận tốc tức thời luôn biến đổi.

– Loại chuyển động thẳng biến đổi đơn giản nhất là chuyển động thẳng biến đổi đều. Trong chuyển động thẳng biến đổi đều, độ lớn của vận tốc tức thời hoặc tăng đều, hoặc giảm đều theo thời gian.

– Chuyển động thẳng có độ lớn của vận tốc tức thời tăng đều theo thời gian gọi là chuyển động thẳng nhanh dần đều.

– Chuyển động thẳng có độ lớn của vận tốc tức thời giảm đều theo thời gian gọi là chuyển động thẳng chậm dần đều.

– Khi nói vận tốc của vật tại vị trí hoặc thời điểm nào đó, ta hiểu đó là vận tốc tức thời.

II. Chuyển động thẳng nhanh dần đều

1. Gia tốc trong chuyển động thẳng nhanh dần đều

a) Khái niệm gia tốc

– Hệ số tỉ lệ a là một đại lượng không đổi và gọi là gia tốc của chuyển động. Gia tốc a bằng thương số: $small a=frac{Delta v}{Delta t}$

– Gia tốc của chuyển động là đại lượng xác định bằng thương số giữa độ biến thiên vận tốc Δv và khoảng thời gian vận tốc biến thiên Δt.

b) Vectơ gia tốc

– Vì vận tốc là đại lượng vectơ nên gia tốc cũng là đại lượng vectơ: $small overrightarrow{a}=frac{overrightarrow{v}-overrightarrow{v_{0}}}{t-t_{0}} =frac{Delta overrightarrow{v}}{Delta t}$

– Khi vật chuyển động thẳng nhanh dần đều, vectơ gia tốc có gốc ở vật chuyển động, có phương và chiều trùng với phương và chiều của vectơ vận tốc và có độ dài tỉ lệ với độ lớn của gia tốc theo một tỉ xích nào đó.

2. Vận tốc của chuyển động thẳng nhanh dần đều

a) Công thức tính vận tốc của chuyển động thẳng nhanh dần đều

$small v=v_{0}+at$

– Đây là công thức tính vận tốc. Nó cho ta biết vận tốc của vật ở những thời điểm khác nhau.

b) Đồ thị vận tốc và thời gian

– Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc tức thời theo thời gian gọi là đồ thị vân tốc – thời gian. Đó là đổ thị ứng với công hức v = v_o+ at trong đó v coi như một hàm số của thời gian t. Đồ thị có dạng một đoạn thẳng như sau:

3. Công thức tính quãng đường đi được của chuyển động thẳng nhanh dần đều

– Tốc độ trung bình của chuyển động là: $small v_{tb}=frac{s}{t}$

– Công thức tính quãng đường đi được của chuyển động thẳng nhanh dần đều là: $small s=v_{0}t + frac{1}{2}at^{2}$

– Công thức này cho thấy quãng đường đi được trong chuyển động thẳng nhanh dần đều là một hàm số bậc hai của thời gian.

4. Công thức liên hệ giữa gia tốc, vận tốc và quãng đường đi được của chuyển động thẳng nhanh dần đều

– Công thức: $small v^{2}-v_{0}^{2}=2as$

5. Phương trình chuyển động của chuyển động thẳng nhanh dần đều

– Phương trình: $small x=x_{0}+ v_{0}t+frac{1}{2}at^{2}$

III. Chuyển động thẳng chậm dần đều

1. Gia tốc của chuyển động thẳng chậm dần đều

• Công thức tính gia tốc: $small a=frac{Delta v}{Delta s}=frac{v-v_{0}}{t-t_{0}}$

• Vectơ gia tốc: $small overrightarrow{a}=frac{Delta overrightarrow{v}}{Delta t}$

– Vectơ gia tốc của chuyển động thẳng chậm dần đều ngược chiều với vectơ vận tốc.

2. Vận tốc của chuyển động thẳng chậm dần đều

• Công thức tính vận tốc: v = v₀ + at

• Đồ thị vận tốc – thời gian có dạng như hình sau:

3. Công thức tính quãng đường đi được và phương trình chuyển động của chuyển động thẳng chậm dần đều

• Công thức tính quãng đường đi được: $small s=v_{0}t+frac{1}{2}at^{2}$

• Phương trình chuyển động của chuyển động thẳng chậm dần đều

$small x=x_{0}+ v_{0}t+frac{1}{2}at^{2}$

IV. Bài tập Vận dụng viết Phương trình, tính Vận tốc Gia tốc Quãng đường của chuyển động thẳng biến đổi đều

* Bài 1 trang 22 SGK Vật Lý 10: Viết công thức tính vận tốc tức thời của một vật chuyển động tại một điểm trên quỹ đạo. Cho biết yêu cầu về độ lớn của các đại lượng trong công thức đó.

° Lời giải bài 1 trang 22 SGK Vật Lý 10:

– Công thức tính vận tốc tức thời: $small v=frac{Delta s}{Delta t}$

Với Δs: Độ dời vật thực hiện được trong thời gian rất ngắn Δt

* Bài 2 trang 22 SGK Vật Lý 10: Vectơ vận tốc tức thời tại một điểm của một chuyển động thẳng được xác định như thế nào?

° Lời giải bài 2 trang 22 SGK Vật Lý 10:

– Điểm đặt được đặt vào vật chuyển động;

– Hướng là hướng của chuyển động;

– Độ dài tỉ lệ với độ lớn của vận tốc tức thời theo một tỉ lệ xích quy ước.

* Bài 3 trang 22 SGK Vật Lý 10: Chuyển động thẳng nhanh dần đều, chậm dần đều là gì?

° Lời giải bài 3 trang 22 SGK Vật Lý 10:

– Chuyển động thẳng nhanh dần đều là chuyển động thẳng có độ lớn của vận tốc tức thời tăng dần theo thời gian.

– Chuyển động thẳng chậm dần đều là chuyển động thẳng có độ lớn của vận tốc tức thời giảm dần theo thời gian.

* Bài 4 trang 22 SGK Vật Lý 10: Viết công thức tính vận tốc của chuyển động thẳng nhanh, chậm dần đều. Nói rõ dấu của các loại đại lượng tham gia vào công thức đó.

° Lời giải bài 4 trang 22 SGK Vật Lý 10:

♦ Công thức tính vận tốc: v = v_o + at.

– Nếu chuyển động cùng chiều với chiều dương của trục tọa độ đã chọn thì v₀ > 0.

– Chuyển động là nhanh dần đều thì dấu a cùng dấu v₀ ngược lại, nếu chuyển động là chậm dần đều thì dấu a trái dấu v₀.

* Bài 5 trang 22 SGK Vật Lý 10: Gia tốc của chuyển động thẳng nhanh, chậm dần đều có đặc điểm gì? Gia tốc được đo bằng đơn vị nào? Chiều của vectơ gia tốc của các chuyển động này có đặc điểm gì?

° Lời giải bài 5 trang 22 SGK Vật Lý 10:

– Gia tốc của chuyển động thẳng nhanh, chậm dần đều cho biết vận tốc biến thiên nhanh hay chậm theo thời gian. Gia tốc là đại lượng vectơ có điểm đặt, phương, chiều và độ lớn.

– Gia tốc được đo bằng đơn vị: m/s².

◊ Đặc điểm của chiều của vectơ gia tốc:

a.v > 0 ⇒ Chuyển động thẳng nhanh dần đều. Vectơ a cùng phương, cùng chiều với vector v

a.v < 0 ⇒ Chuyển động thẳng chậm dần đều. Vectơ a cùng phương, ngược chiều với vectơ v.

* Bài 6 trang 22 SGK Vật Lý 10: Viết công thức tính quãng đường đi được của chuyển động thẳng nhanh, chậm dần đều. Nói rõ dấu của các đại lượng tham gia vào công thức đó. Quãng đường đi được trong các chuyển động này phụ thuộc vào thời gian theo hàm số dạng gì?

° Lời giải bài 6 trang 22 SGK Vật Lý 10:

– Công thức tính quãng đường đi : $small s=v_{0}t+frac{1}{2}at^{2}$

+ Chuyển động theo chiều (+) thì v_o > 0.

+ Nhanh dần đều :a.v > 0 tức a cùng dấu với v_o và v.

+ Chậm dần đều : a.v < 0 tức a trái dấu với v_o và v.

⇒ Quãng đường đi được trong các chuyển động thẳng biến đổi đều phụ thuộc vào thời gian theo hàm số bậc hai.

* Bài 7 trang 22 SGK Vật Lý 10: Viết phương trình chuyển động của chuyển động thẳng nhanh, chậm dần đều.

° Lời giải bài 7 trang 22 SGK Vật Lý 10:

– Phương trình chuyển động của chuyển động thẳng nhanh, chậm dần đều: $small x=x_{0}+v_{0}t+frac{1}{2}at^{2}$

với v₀ là vận tốc ban đầu của vật.

* Bài 8 trang 22 SGK Vật Lý 10: Thiết lập công thức tính gia tốc của chuyển động thẳng biến đổi đều theo vận tốc và quãng đường đi được.

° Lời giải bài 8 trang 22 SGK Vật Lý 10:

– Ta có: $small v=v_{0}+atRightarrow t=frac{v-v_{0}}{a}$ thế vào công thức: $small s=v_{0}t+frac{1}{2}at^{2}$ ta được:

$small S=left ( frac{v-v_{0}}{a} ight )left [ v_{0}+frac{1}{2left ( v-v_{0} ight )} ight ]$ $small =left (frac{v-v_{0}}{a} ight )left ( frac{v+v_{0}}{2} ight )=frac{v^{2}-v_{0}^{2}}{2a}$

$small Leftrightarrow v^{2}-v_{0}^{2}=2aSRightarrow a=frac{v^{2}-v_{0}^{2}}{2S}$

* Bài 9 trang 22 SGK Vật Lý 10: Câu nào đúng?

A. Gia tốc của chuyển động thẳng nhanh dần đều bao giờ cũng lớn hơn gia tốc của chuyển động thẳng chậm dần đều.

B. Chuyển động thẳng nhanh dần đều có gia tốc lớn thì có vận tốc lớn.

C. Chuyển động thẳng biến đổi đều có gia tốc tăng, giảm đều theo thời gian.

D. Gia tốc trong chuyển động thẳng nhanh dần đều có phương, chiều và độ lớn không đổi.

° Lời giải bài 9 trang 22 SGK Vật Lý 10:

– Chọn đáp án D.Gia tốc trong chuyển động thẳng nhanh dần đều có phương, chiều và độ lớn không đổi.

– A, B sai vì tính chất nhanh dần chậm dần của chuyển động thẳng biến đổi đều chỉ xác định dựa vào dấu của tích a.v tại thời điểm mà ta xét. Do vậy ta không thể khẳng định được gia tốc của chuyển động thẳng nhanh dần đều bao giờ cũng lớn hơn gia tốc của chuyển động thẳng chậm dần đều hoặc chuyển động thẳng nhanh dần đều có gia tốc lớn thì có vận tốc lớn.

– C sai vì chuyển động thẳng biến đổi đều có vận tốc tăng, giảm đều theo thời gian (tức gia tốc a không thay đổi về độ lớn)

– D đúng vì trong chuyển động thẳng nhanh dần đều a.v > 0 nên phương và chiều của a cùng phương, cùng chiều với v, phương và chiều của v là phương và chiều của chuyển động.

* Bài 10 trang 22 SGK Vật Lý 10: Trong công thức tính vận tốc của chuyển động thẳng nhanh dần đều v = v_o + at thì

A. v luôn luôn dương.

B. a luôn luôn dương.

C. a luôn luôn cùng dấu với v.

D. a luôn luôn ngược dấu với v.

° Lời giải bài 10 trang 22 SGK Vật Lý 10:

– Chọn đáp án C.a luôn luôn cùng dấu với v.

– Vì a luôn luôn cùng chiều với v tức a.v > 0. Trong chậm dần đều a.v < 0.

* Bài 11 trang 22 SGK Vật Lý 10: Công thức nào dưới đây là công thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và quãng đường đi được của chuyển động thẳng nhanh dần đều?

A. $small v+v_{0}=sqrt{2as}$

B. $small v^{2}+v_{0}^{2}=2as$

C. $small v-v_{0}=sqrt{2as}$

D. $small v^{2}-v_{0}^{2}=2as$

° Lời giải bài 11 trang 22 SGK Vật Lý 10:

– Chọn đáp án: D. $small v^{2}-v_{0}^{2}=2as$

– Vì $small v=v_{0}+atRightarrow t=frac{v-v_{0}}{a}$ thế vào công thức: $small s=v_{0}t+frac{1}{2}at^{2}$ ta được:

$small S=left ( frac{v-v_{0}}{a} ight )left [ v_{0}+frac{1}{2left ( v-v_{0} ight )} ight ]$ $small =left (frac{v-v_{0}}{a} ight )left ( frac{v+v_{0}}{2} ight )=frac{v^{2}-v_{0}^{2}}{2a}$

$small Rightarrow small v^{2}-v_{0}^{2}=2as$

* Bài 12 trang 22 SGK Vật Lý 10: Một đoàn tàu rời ga chuyển động thẳng nhanh dần đều. Sau 1 phút tàu đạt tốc độ 40 km/h.

a) Tính gia tốc của đoàn tàu

b) Tính quãng đường mà tàu đi được trong 1 phút.

c) Nếu tiếp tục tăng tốc như vậy thì sau bao lâu nữa tàu sẽ đạt tốc độ 60 km/h.

° Lời giải bài 12 trang 22 SGK Vật Lý 10:

a) Ta có: v = 40km/h = 40000(m)/3600(s) = 100/9 (m/s). t=60(s).

– Tại thời điểm ban đầu t₀ = 0 thì v₀ = 0.

– Từ công thức v = v₀ +at, ta có gia tốc của tàu là:

$small dpi{100} small a=frac{v-v_{0}}{t}$ $small =frac{frac{100}{9}-0}{60}=frac{10}{54}=0,1852(m/s^{2})$

b) Quãng đường tàu đi được trong 1 phút (60s) là:

$small s=v_{0}t+frac{1}{2}at^{2}$ $small =0+frac{1}{2}.(0,1852).60^{2}=333,36(m)$

c) Thời gian tàu đạt tốc độ 60(km/h) = 50/3(m/s) là:

$small t=frac{v-v_{0}}{a}Rightarrow t=frac{frac{50}{3}-frac{100}{9}}{0,1852}=30(s)$

* Bài 13 trang 22 SGK Vật Lý 10: Một ô tô đang chạy thẳng đều với tốc độ 40 km/h bỗng tăng ga chuyển động nhanh dần đều. Tính gia tốc của xe, biết rằng sau khi chạy được quãng đường 1 km thì ô tô đạt tốc độ 60 km/h.

° Lời giải bài 13 trang 22 SGK Vật Lý 10:

a) Ta có:

v_o = 40 (km/h) = 40000(m)/3600(s) = 100/9 (m/s);

s = 1 (km) = 1000 (m);

v = 60 (km/h) = 60000(m)/3600(s) = 50/3 (m/s)

– Áp dụng công thức liên hệ gia tốc, vận tốc và quãng đường.

$small v^{2}-v_{0}^{2}=2asRightarrow a=frac{v^{2}-v_{0}^{2}}{2s}$ $small =frac{left ( frac{50}{3} ight )^{2}-left ( frac{100}{9} ight )^{2}}{2.1000}=0,077(m/s^{2})$

* Bài 14 trang 22 SGK Vật Lý 10: Một đoàn tàu đang chạy với tốc độ 40 km/h thì hãm phanh, chuyển động thẳng chậm dần đều để vào ga. Sau 2 phút thì tàu dừng lại ở sân ga.

a) Tính gia tốc của đoàn tàu.

b) Tính quãng đường mà tàu đi được trong thời gian hãm phanh.

° Lời giải bài 14 trang 22 SGK Vật Lý 10:

◊ Ta có:

– Ban đầu: v₀ = 40 km/h = 100/9 m/s.

– Sau thời gian 2 phút, tức Δt = 2 phút = 120 s thì tàu dừng lại nên: v = 0

a) Gia tốc của đoàn tàu là:

$small a=frac{v-v_{0}}{Delta t}=frac{0-frac{100}{9}}{120}=-0,09259(m/s^{2})$

b) Quãng đường mà tàu đi đi được trong thời gian hãm phanh là:

$small s=v_{0}t+frac{1}{2}at^{2}$ $small =frac{100}{9}.120+frac{1}{2}(-0,09259).120^{2}=666,7(m)$

* Bài 15 trang 22 SGK Vật Lý 10: Một xe máy đang đi với tốc độ 36 km/h bỗng người lái xe thấy có một cái hố trước mặt, cách xe 20 m. Người ấy phanh gấp và xe đến sát miệng hố thì dừng lại.

a) Tính gia tốc của xe.

b) Tính thời gian hãm phanh.

° Lời giải bài 15 trang 22 SGK Vật Lý 10:

◊ Ta có:

– Ban đầu: v₀ = 36 (km/h) = 10 (m/s).

– Sau đó xe hãm phanh, sau quãng đường S = 20 m xe dừng lại: v = 0

a) Gia tốc của xe là:

$small v^{2}-v_{0}^{2}=2asRightarrow a=frac{ v^{2}-v_{0}^{2}}{2s}$ $small =frac{0-10^{2}}{2.20}=-2,5(m/s^{2})$

b) Thời gian hãm phanh là:

$small t=frac{v-v_{0}}{a}=frac{0-10}{(-2,5)}=4(s)$

→ Thời gian hãm phanh là 4(s)

Hy vọng với bài viết hệ thông lại cách viết Phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều, Công thức giữa Vận tốc Gia tốc Quãng đường và bài tập ở trên giúp ích cho các em. Mọi góp ý và thắc mắc các em vui lòng để lại bình luận dưới bài viết để HayHocHoi.Vn ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tập tốt.

¤ Các bài viết xem nhiều:

¤ Xem thêm các bài viết khác: