Để thực hiện phép chia các số tự nhiên với nhau, chúng ta có thể sử dụng máy tính bỏ túi, tính nhẩm, thực hiện chia 2 số trên giấy… Có một vài dấu hiệu chia hết các số tự nhiên trong toán học như 2, 3, 4, 5, 7, 9, 11, 13… Hãy cùng thư viện hỏi đáp tìm hiểu dấu hiệu chia hết một vài số tự nhiên thông dụng.

Dấu hiệu chia hết là gì?

Dấu hiệu chia hết là những quy tắc giúp người dùng có thể biết được một số tự nhiên có thể chia hết cho bất kỳ số khác mà không cần phải tính toán. 

Chia hết ở đây có nghĩa là chia không có dư, ví dụ như 8 / 4 = 2, 2 là kết quả của phép chia, và 2 là số tự nhiên và đây là phép chia hết không dư.

Mỗi số tự nhiên có 1 quy tắc riêng và thường chỉ các số có 2 chữ số mới áp dụng được quy tắc chia hết này, các số có 3, 4, 5 chữ số thường không áp dụng được dấu hiệu chia hết.

Dấu hiệu chia hết các số tự nhiên cơ bản

Trong bài viết này, chúng tôi chỉ hướng dẫn quy tắc chia hết cho các số gồm 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25. 

Dấu hiệu chia hết cho 1

Số 1 là số đặc biệt nhất trong danh sách các số tự nhiên, bất kỳ số tự nhiên âm hay dương nào chia cho 1 đều bằng chính nó.

Ví dụ: 

• 1 / 5 = 5.
• 1 / 999999999 = 999999999
• 1 / -23 = -23

Dấu hiệu chia hết cho 2

a. Quy tắc chia hết cho 2

Nếu các số tự nhiên có 2 chữ số trở lên và có chữ số ở hàng đơn vị là các số 0, 2, 4, 6, 8 đều chia hết cho 2. Hoặc nói 1 cách đơn giản là nếu một số có chữ số cuối cùng là số chẵn thì số đó chắc chắn chia hết cho 2.

Lưu ý: quy tắc chia hết cho 2 có thể áp dụng với số âm, số dương, số thập phân đều được.

b. Ví dụ số chia hết cho 2

Câu hỏi: Trong các số sau, số nào chia hết cho 2:  9992, 1297, 2021, 2020, – 198, 0. 004. 

Đáp án: áp dụng quy tắc ta có thể dễ dàng tìm được kết quả là các số: 

• 9992 ( có chữ số hàng đơn vị là 2).
• 2020 ( có chữ số hàng đơn vị là 0).
• -198 ( có chữ số hàng đơn vị là 8)
• 0.004 ( Có chữ số cuối cùng là số chẵn).

Dấu hiệu chia hết cho 3

a. Quy tắc chia hết cho 3

Một số tự nhiên chia hết cho 3 nếu tổng các chữ số của nó chia hết cho 3. 

Tổng các chữ số có nghĩa là chúng ta cộng lại tất cả các chữ số trong 1 số tự nhiên đó, kể cả số 0.

b. Ví dụ số chia hết cho 3

Số 2022 chia hết cho 3 vì:

Tổng các chữ số = 2 + 0 + 2 + 2 = 6 chia hết cho 3

Thật vậy, khi kiểm tra bằng máy tính thì 2022 : 3 = 674.

Số 2021 không chia hết cho 3 vì:

Tổng các chữ số = 2+ 0 + 2 + 1 = 5 không chia hết cho 3. 

Nếu bạn sử dụng máy tính thì kết quả 2021 : 3 = 673,66 là một số thập phân, không phải số nguyên.

Dấu hiệu chia hết cho 4

a. Quy tắc chia hết cho 4

Một số tự nhiên chia hết cho 4 nếu 2 chữ số tận cùng của số đó chia hết cho 4. 

Nếu số có quá nhiều chữ số thì ta chỉ cần xác định 2 chữ số cuối cùng nằm ở hàng đơn vị và hàng chục nếu chia hết cho 4 thì số đó chia hết cho 4.

Lưu ý: Ta chỉ lấy 2 số cuối cùng theo thứ tự hàng chục, hàng đơn vị và không được xáo trộn vị trí hoặc tính tổng 2 số đó.

b. Ví dụ số chia hết cho 4

Số 2020 chia hết cho 4 vì 2 chữ số cuối cùng là số 20 chia hết cho 4.

Kết quả phép chia 2020 / 4 = 505

Số 2018 không chia hết cho 4 vì 2 chữ số cuối cùng là 18 không chia hết cho 4 ( 18 / 4 = 4.5 không phải số tự nhiên)

Kết quả phép chia 2018 / 4 = 504.5

Dấu hiệu chia hết cho 5

a. Quy tắc chia hết cho 5

Một số tự nhiên bất kì chia hết cho 5 nếu số tự nhiên đó có chữ số hàng đơn vị là 0 hoặc 5.

Không cần biết số đó có bao nhiêu chữ số, chỉ cần chữ số cuối cùng là số 0 hoặc số 5 thì số đó chắc chắn chia hết cho 5.

b. Ví dụ số chia hết cho 5

Số 2020 chia hết cho 5 vì có chữ số cuối cùng là 0

Kết quả phép chia 2020 / 5 = 404

Số 2021 không chia hết cho 5 vì chữ số cuối cùng không phải là 0 hoặc 5.

Kết quả 20201 / 5 = 404.2

Dấu hiệu chia hết cho 6

a. Quy tắc chia hết cho 6

Một số chia hết cho 6 nếu số đó chia hết cho 2 và chia hết cho 3.

Có nghĩa là một số chia hết cho 6 nếu số đó thỏa mãn 2 điều kiện là phải chia hết cho 2 và chia hết cho 3.

Nếu không thỏa mãn 1 trong hai điều kiện trên thì số đó chắc chắn không chia hết cho 6.

b. Ví dụ

Số 2016 chia hết cho 6 vì:

• Có chữ số hàng đơn vị là một số chẵn (số 6 ) nên chia hết cho 2
• Tổng các chữ số = 2 + 0 + 1 + 6 = 9 chia hết cho 3.

=> Số 2016 / 6 = 336 

Số 2020 không chia hết cho 6 vì:

• Có chữ số cuối cùng là 0 chia hết cho 2.
• Tổng các chữ số = 2 + 0 + 2 + 0 = 4 không chia hết cho 3.

=> 2020 / 6 = 336.6 là một phép chia có dư.

Ta thấy nếu chỉ thỏa mãn 1 trong 2 điều kiện thì số đó sẽ không chia hết cho 6 được.

Dấu hiệu chia hết cho 7

a. Quy tắc chia hết cho 7

Nếu ta nhân gấp đôi chữ số hàng đơn vị của 1 số tự nhiên bất kỳ sau đó lấy kết quả phép nhân đó trừ cho các chữ số còn lại nếu chia hết cho 7 thì số tự nhiên đó sẽ chia hết cho 7.

Quy tắc này đọc có thể hơi khó hiểu, nhưng các em có thể xem ví dụ để hiểu rõ hơn nha.

b. Ví dụ số chia hết cho 7

Số 273 chia hết cho 7 vì:

• Ta lấy chữ số cuối cùng là số 3 nhân cho chính nó = 3.3= 6
• Lấy các chữ số còn lại trừ cho phép nhân = 27 – 6 = 21 chia hết cho 7

=> 273 / 7 = 39.

Số 202 không chia hết cho 7 vì:

• Chữ số hàng đơn vị là 2 = 2.2 = 4
• Các chữ số còn lại là 20 – 4 = 16 không chia hết cho 7

=> 202 / 7 = 28.8 ( là phép chia có dư)

Dấu hiệu chia hết cho 8

a. Quy tắc chia hết cho 8

Một số chia hết cho 8 nếu 3 chữ số cuối cùng ( chữ số hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị) tạo thành một số chia hết cho 8.

b. Ví dụ số chia hết cho 8

Số 905256 chia hết cho 8 vì:

3 chữ số cuối cùng là số 256 / 8 = 32 là phép chia không dư

=> 905256 / 8 = 113157

Số 2021 không chia hết cho 8 vì:

3 chữ số cuối cùng là số 021 / 8 = 2.625 không phải số nguyên.

=> 2021 / 8 = 252.625

Dấu hiệu chia hết cho 9

a. Quy tắc chia hết cho 9

Một số chia hết cho 9 nếu tổng các chữ số của nó chia hết cho 9.

Quy tắc này tương tự như quy tắc chia hết cho 3.

b. Ví dụ số chia hết cho 9

Số 2007 chia hết cho 9 vì:

Tổng các chữ số của nó = 2 + 0 + 0 +7 = 9 chia hết cho 9

=> 2007 / 9 = 223

Số 2009 không chia hết cho 9 vì: tổng các chữ số = 2 + 0 + 0 + 9 = 11 không chia hết cho 9.

Dấu hiệu chia hết cho 10

a. Quy tắc chia hết cho 10

Một số nếu chia hết cho 10 nếu chữ số hàng đơn vị của nó là số 0.

Chỉ cần chỉ số cuối cùng là số 0 thì chắc chắn số đó chia hết cho 10.

b. Ví dụ số chia hết cho 10

Số 2020 chia hết cho 10 vì có số 0 cuối cùng

Kết quả phép chia 2020 / 10 = 202.

Số 2021 không chia hết cho 10 vì số cuối cùng là số 1.

Dấu hiệu chia hết cho 11

a. Quy tắc chia hết cho 11

Từ trái sang phải của một số tự nhiên bất kỳ, lấy chữ số đầu tiên trừ nó cho chữ số tiếp theo, rồi cộng kết quả với chữ số thứ ba, và lại trừ kết quả cho chữ số thứ tư…. Nếu kết quả là số chia hết cho 11 thì số ban đầu chia hết cho 11.

b. Ví dụ số chia hết cho 11

Số 10813 chia hết cho 11 vì:

Ta có: 1 – 0 + 8 – 1 + 3 = 11 chia hết cho 11. Kết quả không phân biệt số âm và số dương, chỉ cần thỏa điều kiện chia hết cho 11.

=> 10813 / 11 = 983

Hoặc các bạn có thể làm lần lượt theo các bước:

• Bước 1:  1 – 0 = 1
• Bước 2: 1 + 8 = 9
• Bước 3: 9 – 1 = 8
• Bước 4: 8 + 3 = 11

Dấu hiệu chia hết cho 12

a. Quy tắc chia hết cho 12

Một số chia hết cho 12 nếu số đó chia hết cho 3 và chia hết cho 4.

Số đó phải thỏa mãn cả 2 điều kiện là phải chia hết cho 3 và phải chia hết cho 4.

Quy tắc chia hết cho 3, cho 4 các em có thể xem ở phần trên của bài viết.

b. Ví dụ số chia hết cho 12

Số 2004 chia hết cho 12 vì

• Tổng các chữ số = 2 + 0 + 0 + 4 = 6 chia hết cho 3.
• 2 chữ số cuối cùng là 04 chia hết cho 4

=> 2004 / 12 = 167

Số 2020 không chia hết cho 12 vì:

Tổng các chữ số = 2 + 0 + 2 + 0 = 4 không chia hết cho 3.

Dấu hiệu chia hết cho 13

a. Quy tắc chia hết cho 13

Nếu ta lấy chữ số ở hàng đơn vị của một số tự nhiên bất kỳ nhân với 9 rồi lấy các chữ số còn lại trừ cho phép nhân này. Lặp lại liên tục cho đến khi kết quả là số 0 hoặc 13 thì số đó chia hết cho 13.

Quy tắc chia hết cho 13 là quy tắc dành cho học sinh giỏi, kiến thức nâng cao. Các nên nên xem ví dụ để hiểu rõ hơn.

b. Ví dụ số chia hết cho 13

Số 3705 chia hết cho 13 vì:

• Bước 1: 370 – ( 5 x 9 ) = 370 – 45 = 325
• Bước 2: 32 – (5 x 9) = 32 – 45 = -13 

Kết quả cuối cùng là số 13 nên => 3705 / 13 = 285

Lưu ý: Có nhiều quy tắc chia hết cho 13, các em có thể tìm hiểu thêm trên internet.

Dấu hiệu chia hết cho 14

a. Quy tắc chia hết cho 14

Một số chia hết cho 14 nếu nó chia hết cho 2 và chia hết cho 7.

Số đó phải thỏa mãn cả 2 điều kiện là chia hết cho 2 và chia hết cho 7.

b. Ví dụ số chia hết cho 14

Số 224 chia hết cho 14 vì:

• Chữ số cuối cùng là số chẵn ( Số 4) => chia hết cho 2.
• Kết quả: 22 – (4 x 2) = 22 – 8 = 14 chia hết cho 7

=> 224 / 14 = 16

Dấu hiệu chia hết cho 15

a. Quy tắc chia hết cho 15

Một số chia hết cho 15 nếu số đó chia hết cho 5 và chia hết cho 3.

b. Ví dụ số chia hết cho 15

Số 150 chia hết cho 15 vì:

• Chữ số cuối cùng là 0 => chia hết cho 5
• Tổng các chữ số = 1 + 5 + 0 = 6 chia hết cho 3

=> 150 / 15 = 10

Dấu hiệu chia hết cho 16

a. Quy tắc chia hết cho 16

Một số chia hết cho 16 nếu chữ số hàng nghìn là số chẵn và ba chữ số tận cùng tạo thành một số chia hết cho 16. 

Hoặc một số cũng chia hết cho 16 nếu chữ số hàng nghìn là số lẻ và số tạo thành bởi ba chữ số cuối cộng với 8 thì chia hết cho 16.

b. Ví dụ số chia hết cho 16

Số 654320 chia hết cho 16 vì:

• Chữ số hàng nghìn là 1 số chẵn ( Số 4)
• Tổng 3 chữ số cuối cùng là 320 chia hết cho 16 ( 320 / 16 = 20)

=> số 654320 / 16 = 40895

Kết luận: Đây là câu trả lời cho câu hỏi dấu hiệu chia hết là gì? Những quy tắc chia hết cho 2 đến 16.