Công thức tính thể tích khối trụ và ví dụ minh họa

Hình trụ tròn là hình có hai mặt đáy là hai hình tròn song song với nhau và bằng nhau. Trong cuộc sống, các đồ vật hình trụ tròn gồm có lon sữa bò, cái cốc, lọ hoa, cái thùng, cái xô…

Các khái niệm về hình trụ, mặt trụ, khối trụ

1. Mặt trụ

mat tru 1 mat tru 1

Mặt trụ là hình tròn xoay sinh bởi đường thẳng l khi xoay quanh đường thẳng Δ song song và cách Δ một khoảng R. Δ được gọi là trục, R gọi là bán kính, l gọi là đường sinh

Định nghĩa khác, mặt trụ là tập hợp tất cả những điểm cách đường thẳng Δ cố định một khoảng R không đổi.

2. Hình trụ

mat tru 2 mat tru 2

Hình trụ là hình giới bạn bởi mặt trụ và hai đường tròn bằng nhau, là giao tuyến của mặt trụ và 2 mặt phẳng vuông góc với trục.

Hình trụ là hình tròn xoay khi sinh bởi bốn cạnh của hình một hình chữ nhật khi quay xung quanh một đường trung bình của hình chữ nhật đó.

3. Khối trụ

Khối trụ là hình trụ cùng với phần bên trong của hình trụ đó.

Thể tích khối trụ là lượng không gian mà hình trụ chiếm.

Công thức tính thể tích hình trụ

Muốn tính thể tích của hình trụ, ta lấy chiều cao nhân với bình phương độ dài bán kính hình tròn mặt đáy hình trụ và số pi.

Trong đó:

  • V là thể tích hình trụ.
  • r là bán kính hình trụ.
  • h là chiều cao, khoảng cách giữa 2 đáy của hình trụ.
  • Đơn vị thể tích: mét khối (m³)
dien tich hinh tru 1 dien tich hinh tru 1

Các bạn có thể xem lại công thức tính diện tích xung quanh hình trụ và diện tích toàn phần hình trụ.

Ví dụ về tính thể tích hình trụ

Bài 1: 

Tính thể tích của hình trụ biết bán kính hai mặt đáy bằng 7,1 cm; chiều cao bằng 5 cm.

Giải:

Ta có V=πr²h

thể tích của hình trụ là: 3.14 x (7,1)² x 5 = 791,437 (cm³)

Bài 2: Một hình trụ có diện tích xung quanh là 20π cm² và diện tích toàn phần là 28π cm². Tính thể tích của hình trụ đó.

Giải:

Diện tích toàn phần hình trụ là Stp = Sxq + Sđ = 2πrh + 2πr²

Suy ra, 2πr² = 28π – 20π = 8π

Do đó, r = 2cm

Diện tích xung quanh hình trụ là Sxq = 2πrh

<=> 20π = 2π.2.h
<=> h = 5cm

Thể tích hình trụ là V = πr²h = π.22.5 = 20π cm³

Bài 3: Một hình trụ có chu vi đáy bằng 20 cm, diện tích xung quanh bằng 14 cm². Tính chiều cao của hình trụ và thể tích của hình trụ.

Lời giải: Chu vi đáy của hình trụ là chu vi của hình tròn = 2rπ = 20 cm

Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2πrh= 20 x h = 14
→ h = 14/20 = 0,7 (cm)

2rπ = 20 => r ~ 3,18 cm

Thể tích của hình trụ: V = π r² x h ~ 219,91 cm³

Phạm Hồng Thái

Trường THPT Phạm Hồng Thái đạt trường chuẩn Quốc gia năm 2009, Nhà trường nằm trên đường Nguyễn Văn Ngọc, phường Cống Vị, Quận Ba Đình, Thành phố Hà Nội. Với truyền thống 45 năm dạy tốt và học tốt, nhà trường đã đạt được nhiều thành tích, được Thủ tướng Chính phủ, UBND Thành phố Hà Nội, Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội tặng nhiều bằng khen.

Related Posts

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.