Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông, hình chữ nhật cũng là hình bình hành và hình thang cân.
Trong bài viết tiếp theo, tôi sẽ chỉ cho bạn tất cả kiến thức về hình chữ nhật trong dữ liệu lớn, bao gồm khái niệm hình chữ nhật, tính chất, ký hiệu và bài tập cùng với các ví dụ mô tả. Thông qua tài liệu này, các em sẽ có thêm tài liệu ôn tập và làm quen với các dạng bài tập Toán 8. Ngoài ra, các em học trò lớp 8 có thể tham khảo thêm các tài liệu như phân tích đa thức thành nhân tử, chuyên đề nhân, chia đa thức. Vì vậy, sau đây là nội dung cụ thể của tài liệu. Tuân theo tài liệu tại đây để tải xuống.
1. Khái niệm hình chữ nhật
Hình chữ nhật là hình tứ giác có bốn góc vuông (Hình. 84)
Tứ giác ABCD là hình chữ nhật. Có bốn góc A, B, C, D bằng 90 độ
Thận trọng: Hình chữ nhật cũng là hình bình hành hoặc hình thang cân.
2. Tính chất hình chữ nhật
Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình bình hành và hình thang cân
Trong một hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của chúng.
– Hình chữ nhật có cạnh đối diện song song và bằng nhau.
3. Biểu tượng nhận hình dáng chữ nhật
Hình tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
– Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
– Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
– Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
4. Vận dụng cho tam giác
1. Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền là nửa cạnh huyền. Cạnh nào bằng nửa cạnh đó thì tam giác đó là tam giác vuông.
2. Nếu đường trung tuyến của một tam giác tương ứng với một nửa số cạnh của nó thì tam giác đó là tam giác vuông.
5. Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật
Thể tích của hình hộp chữ nhật bằng tích chiều dài x chiều rộng x chiều cao.
Thể tích của hình hộp chữ nhật Khoảng ko gian nhưng mà hình này chiếm và được tính bằng tích của diện tích và chiều cao của cơ sở:
V = axbxh
Vì vậy:
- V là thể tích của hình hộp chữ nhật.
- a là chiều dài của hình hộp chữ nhật.
- b là chiều rộng của hình chữ nhật.
- h là chiều cao của hình hộp chữ nhật.
6. Diện tích hình hộp chữ nhật
– Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật:
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật:
Vì vậy:
- S là diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật
- a là chiều dài của hình hộp chữ nhật.
- b là chiều rộng của hình chữ nhật.
- h là chiều cao của hình hộp chữ nhật.
– Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật: 
7. Các dạng toán tổng hợp
Dạng 1: Vận dụng kí hiệu để chứng minh tứ giác là hình chữ nhật.
Phương pháp:
Bạn có thể sử dụng các phương pháp sau:
Hình tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật
Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật
Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật
Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật
8. Ví dụ minh họa hình chữ nhật
Ví dụ 1: Tìm độ dài trung tuyến của cạnh huyền của tam giác vuông có cạnh 7 cm và 24 cm.
Câu trả lời gợi ý:
Gọi a là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông.
Theo định lý Pitago, nó như sau.
Một2 = 72 +242 = 625
a = 25cm
⇒ Độ dài trung bình của cạnh huyền như sau. 
= 
= 12,5 (cm).
Ví dụ 2:
Cho hình bình hành ABCD. Như hình 91, các đường phân giác tại các góc A, B, C và D cắt nhau. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật.
Câu trả lời gợi ý:
Giả sử ABCD là hình bình hành, AD // BC, AB // CD
tại vì 
(Hai góc trong cùng phía thì phụ nhau)
Vì AG là tia phân giác 
(dự đoán)
(Thuộc tính Bisection)
Vì BG là phân giác 
(dự đoán)
vì thế: 
rà soát 
Vâng:
Vận dụng định lý về tổng ba góc của một tam giác vào AGB của một tam giác ta cho:
AB // DC Mũ rộng mũi tên phải {DAB} + Mũ rộng {ADC} = {180 ^ 0}
(Hai góc trong cùng phía thì phụ nhau) 
Mũ rộng {ADC}
Rightarrow widehat {ADH} = widehat {EDC} = dfrac {1} {2} widehat {ADC}
(Thuộc tính Bisection) 
widehat {DAH} + widehat {ADH} = dfrac {1} {2} left ({widehat {DAB} + widehat {ADC}} right) = dfrac {1} {2} {.180 ^ 0} = {90 ^ 0}
Rightarrowwidehat {AHD} = 180 ^ 0- (widehat {DAH} + widehat {ADH}) = 180 ^ 0- {90 ^ 0} = 90 ^ 0 
AHbot HD 
Mũ rộng {EHG} = 90 ^ 0 (**)
Chứng cứ tương tự: 
Mũ rộng {DCB} + mũ rộng {ADC} = {180 ^ 0}
(Hai góc trong cùng phía thì phụ nhau) 
widehat {ECD} = dfrac {1} 2widehat {DCB}
(Vì CE là tia phân giác của DCB) 
Mũ rộng {EDC} + mũ rộng {ECD} = dfrac {1} {2} trái ({mũ rộng {ADC} + mũ rộng {DCB}} phải) = dfrac {1} {2} {. 180 ^ 0} = {90 ^ 0}
Mũ rộng {EDC} + mũ rộng {ECD} + mũ rộng {DEC} = {180 ^ 0}
Rightarrowwidehat {DEC} = 180 ^ 0- (widehat {EDC} + widehat {ECD}) = 180 ^ 0- {90 ^ 0} = 90 ^ 0 
Mũ rộng {HEF} = {90 ^ 0} (***)
Là từ
(**) và (***) Tứ giác EFGH là hình chữ nhật (kí hiệu xác định hình chữ nhật) vì nó có ba góc vuông.
9. Chuyển động hình chữ nhật đố
Bài 1:
Bạn có muốn chọn câu trả lời đúng nhất trong số các phương án sau ko?
A. Hình chữ nhật là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau.
B. Hình chữ nhật là hình chữ nhật có bốn góc vuông.
C. Hình chữ nhật là hình chữ nhật có hai góc vuông. D. Các phương án trên ko chuẩn xác.
Bài 2:
Tìm lỗi sai trong câu sau
A. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau.
B. Trong một hình chữ nhật, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của chúng.
C. Trong một hình chữ nhật, hai cạnh kề bằng nhau. D. Trong hình chữ nhật, giao điểm của hai đường chéo là tâm của hình chữ nhật.
Bài 3:
Tín hiệu nào sau đây ko đúng?
A. Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường thẳng hình chữ nhật.
B. Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
C. Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật. D. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
Bài 4:
Hãy khoanh tròn câu trả lời sai
A. Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
B. Đối với tam giác, trung tuyến là một cạnh và nửa cạnh, tam giác là tam giác vuông.
C. Trong một tam giác vuông, trung tuyến của cạnh nào ko bằng cạnh đó. D. Trong một tam giác vuông, trung tuyến của cạnh huyền vuông góc với cạnh huyền.
Bài 5:
Kích thước của hình chữ nhật tuần tự là 5 cm và 12 cm. Đường chéo của hình chữ nhật dài bao nhiêu?
A. 17cm
B. 13cm
C. 119 cm
D. 12cm
B. Bài luận
Bài 1:
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q tuần tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh MNPQ là hình bình hành.
Yêu cầu tứ giác ABCD là MNPQ là hình chữ nhật.
Bài 2:
Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo (ko thẳng đứng). I và K tuần tự là trung điểm của BC và CD. Gọi M, N tuần tự là điểm đối xứng của tâm O quanh tâm I và K.
a) Chứng minh tứ giác BMND là hình bình hành.
b) Với điều kiện nào về hai đường chéo AC và BD thì tứ giác BMND là hình chữ nhật.
c) Chứng minh rằng ba điểm M, C và N cùng nằm trên một đường thẳng.
Bài 3:
Trong tam giác ABC, các đường trung trực BM và CN cắt nhau tại G. Gọi P là điểm đối xứng từ điểm M tới B. Gọi Q là điểm đối xứng từ điểm N tới G.
a / Tứ giác MNPQ là hình gì? vì sao?
Nếu b / ABC là tam giác cân A thì tứ giác MNPQ là hình gì? vì sao?
Bài 4
Trong tam giác ABC, các đường trung trực BM và CN cắt nhau tại G. Gọi P là điểm đối xứng từ điểm M tới B. Gọi Q là điểm đối xứng từ điểm N tới G.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì? vì sao? b) Nếu ABC là tam giác cân A thì tứ giác MNPQ là hình gì? vì sao?
Bài 5.
Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC và E là điểm đối xứng từ H sang I. Gọi M và N tuần tự là trung điểm của HC và CE. Các đường thẳng AM và AN cắt HE tại G và K.
a) Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật. b) Chứng minh rằng HG = GK = KE.
Bài 6. Cho tứ giác đều ABCD. Gọi E, F, G, H tuần tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì?
Bài học 7.
Cho ABC là tam giác vuông A. Vẽ hai tam giác vuông ADB (DA = DB) và ACE (EA = EC) bên ngoài tam giác ABC. Gọi M là trung điểm BC, I là giao điểm của DM và AB, K là giao điểm của EM và AC. Chứng cứ:
a) Ba điểm D, A, E trên cùng một đường thẳng.
b) Tứ giác IAKM là hình chữ nhật. c) Tam giác DME là tam giác vuông cân.
Bài 8.
ABCD là hình thang cân (AB // CD, AB
a) Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P và Q cùng nằm trên một đường thẳng.
b) Chứng minh tứ giác ABPN là hình thang cân. c) Tìm hệ thức giữa AB và CD để ABPN là hình chữ nhật.
Bài 9.
Cho ABC là một tam giác. Gọi O là một điểm thuộc miền trong của tam giác. M, N, P, Q tuần tự là trung điểm của các đoạn thẳng OB, OC, AC, AB.
a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành. b) Xác định vị trí của điểm O nhưng mà đáy của tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
Bài 10.
Cho ABC là tam giác vuông cân C. Trên cạnh AC và BC tuần tự lấy các điểm P, Q sao cho AP = CQ. Từ điểm P kẻ PM song song với BC (MÎAB).
a) Chứng minh tứ giác PCQM là hình chữ nhật. b) Gọi là trung điểm của PQ. Chứng minh rằng lúc P vận chuyển trên cạnh AC, Q vận chuyển trên cạnh BC thì điểm I di động trên một đoạn thẳng cố định.
Bài 11.
Cho hình chữ nhật ABCD. Nối C với điểm E bất kỳ trên đường chéo BD. Lấy điểm F sao cho EF = EC thuộc tia đối của tia EC. Vẽ FH và FK tuần tự vuông góc với AB và AD. Hãy chứng minh:
a) Tứ giác AHFK là hình chữ nhật.
b) AF song song với BD và KH song song với AC. c) Ba điểm E, H, K trên cùng một đường thẳng.
Bài 12.
Cho ABC là một tam giác và H là trọng tâm. Gọi M, N, P tuần tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. D, E, F tuần tự là trung điểm của các đoạn thẳng HA, HB và HC.
a) Chứng minh rằng các tứ giác MNFD và MEFP là hình chữ nhật.
