Quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu và cùng dấu. Bài tập vận dụng

Quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu và cùng dấu học sinh đã được tìm hiểu trong chương trình Toán 6, phân môn Đại số. Đây là phần kiến thức quan trọng trong chương trình nhưng không phải học sinh nào cũng nắm vững. Bài viết hôm nay, Trường TCSP Mẫu giáo – Nhà trẻ Hà Nội sẽ cùng bạn ôn tập lại nhé !

I. SỐ NGUYÊN LÀ GÌ ?

1. Khái niệm:

Trong Toán học số nguyên bao gồm các số nguyên dương, các số nguyên âm và số 0. Hay còn nói cách khác số nguyên là tập hợp bao gồm số không, số tự nhiên dương và các số đối của chúng còn gọi là số tự nhiên âm.  Tập hợp số nguyên là vô hạn nhưng có thể đếm được và số nguyên được kí hiệu là Z.

2. Số nguyên âm, số nguyên dương

Số nguyên được chia làm 2 loại là số nguyên âm và số nguyên dương. Vậy số nguyên dương là gì? Số nguyên âm là gì? Ta có thể hiểu số nguyên dương là những số nguyên lớn hơn 0 và có ký hiệu là Z+. Còn số nguyên âm là các số nguyên nhỏ hơn 0 và có ký  hiệu là Z-.

Lưu ý: Tập hợp các số nguyên dương hay số nguyên âm không bao gồm số 0.

3. Ví dụ:

Số nguyên dương: 1, 2, 3, 4, 5, 6….

Số nguyên âm: -1, -2, -3, -4, -5….

II. QUY TẮC NHÂN HAI SỐ NGUYÊN KHÁC DẤU

1. Quy tắc:

Muốn nhân hai số nguyên khác dấu ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “−“ trước kết quả nhận được.

• Lưu ý:

– Với mọi  a∈Za∈Z: a . 0 = 0

– Mỗi khi đổi dấu của một thừa số trong tích a.b thì tích đổi dấu:

(-a) . b = a . (-b) = – ab

2. Ví dụ: 3.(−15)=−(3.15)=−453.(−15)=−(3.15)=−45; −113.0=0

3. Các dạng toán cơ bản

Dạng 1:  Nhân hai số nguyên khác dấu

Phương pháp: Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu.

Ví dụ:

8.(−5)=−(8.5)=−40

9.0=0.9=0

Dạng 2: Bài toán đưa về thực hiện phép nhân hai số nguyên

Phương pháp: Căn cứ vào đề bài, suy luận để dẫn đến việc thực hiện phép nhân hai số nguyên.

Ví dụ: So sánh:

a) (-67).8 với 0

b)15.(-3) với 15

c)(-7).2 với –7

Bài giải:

Các bạn nhớ lại:

– Số âm thì nhỏ hơn số 0 và số dương.

– Số âm có giá trị tuyệt đối càng lớn thì càng nhỏ. Ví dụ: -10 < -2

a) (-67).8 = -(|-67|.8) = –536 < 0

b) 15.(-3) = -(15.|-3|) = –45 < 15

c) (-7).2 = -(|-7|.2) = –14 < –7

Dạng 3: Tìm số chưa biết trong đẳng thức dạng A.B = 0

Phương pháp:

 Sử dụng nhận xét:

Nếu A.B = 0  thì A = 0 hoặc B = 0.

Ví dụ: Điền vào ô trống:

Bài giải:

III. QUY TẮC NHÂN HAI SỐ NGUYÊN CÙNG DẤU

1. Quy tắc:

Muốn nhân hai số nguyên cùng dấu ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng.

2. Ví dụ:

• Ta đã biết nhân hai số nguyên dương ( hai số tự nhiên khác 0)
• (-9).(-3) = |-9|.|-3| = 27

IV. CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN SỐ NGUYÊN

•    Tính chất giao hoán: Với mọi a,b∈Z:a.b=b.aa,b∈Z:a.b=b.a

•    Tính chất kết hợp: Với mọi a,b,c∈Z:(a.b).c=a.(b.c)a,b,c∈Z:(a.b).c=a.(b.c)

•    Nhân với số 1 Với mọi a∈Z:a.1=1.a=aa∈Z:a.1=1.a=a

•    Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng (và phép trừ):

Với mọi a,b,c∈Z:a.(b+c)=a.b+a.c.a,b,c∈Z:a.(b+c)=a.b+a.c.

(Với mọi a,b,c∈Z:a.(b−c)=a.b−a.ca,b,c∈Z:a.(b−c)=a.b−a.c)

•    Lưu ý: Trong một tích các số nguyên khác 0:

– Tích một số chẵn thừa số nguyên âm sẽ mang dấu “+”“+”.

       – Tích một số lẻ thừa số nguyên âm sẽ mang dấu “−”“−”.

V. BÀI TẬP NHÂN HAI SỐ NGUYÊN KHÁC DẤU VÀ CÙNG DẤU

Bài 1:

Tính

a) (+3).(+9)

b) (-3).7

c) 13.(-5)

d) (-150).(-4)

e) (+7).(-5)

Bài giải:

Quy tắc: Muốn nhân hai số nguyên âm, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng.

(Số âm) . (Số âm) = (Số dương)

Các phần b, c, e là nhân hai số nguyên khác dấu. Hai phần a và d là nhân hai số nguyên cùng dấu.

a) (+3).(+9) = 27

b) (-3).7 = -(3.7) = –21

c) 13.(-5) = -(13.5) = –65

d) (-150).(-4) = 150.4 = 600

e) (+7).(-5) = -(7.5) = –35

Bài 2:

Cho a là một số nguyên âm. Hỏi b là số nguyên âm hay số nguyên dương nếu biết:

a) a.b là một số nguyên dương?

b) a.b là một số nguyên âm?

     (-27).(-5);               (+5).(-27)

Bài giải:

Nhận biết dấu của tích:

(+) . (+) –> (+)

(-) . (-) –> (+)

(+) . (-) –> (-)

(-) . (+) –> (-)

Hay nói ngắn gọn:

• Tích hai số cùng dấu thì dương.
• Tích hai số khác dấu thì âm.

a) Vì tích hai số là nguyên dương nên hai số là cùng dấu. Mà a là số nguyên âm nên suy ra b cũng là số nguyên âm.

b) Vì tích hai số là nguyên âm nên hai số là khác dấu. Mà a là số nguyên âm nên suy ra b là số nguyên dương.

Bài 3: Trong trò chơi bắn bi vào các hình tròn vẽ trên mặt đất (h.52), bạn Sơn bắn được ba viên điểm 5, một viên điểm 0 và hai viên điểm -2; bạn Dũng bắn được hai viên điểm 10, một viên điểm -2 và ba viên điểm -4. Hỏi bạn nào được điểm cao hơn?

Bài giải.

Tổng số điểm của bạn Sơn bắn được là:

3.5 + 1.0 + 2.(-2) = 15 – 4 = 11 điểm

Tổng số điểm của bạn Dũng bắn được là:

2.10 + 1.(-2) + 3.(-4) = 20 – 2 – 12 = 6 điểm

Vì 11 > 6 nên bạn Sơn được điểm cao hơn bạn Dũng.

Bài 4:

So sánh:

a) (-7).(-5) với 0;

b) (-17).5 với (-5).(-2)

c) (+19).(+6) với (-17).(-10)

Bài giải:

Các bạn có thể tính toán ra kết quả rồi so sánh hoặc áp dụng:

• Tích hai số cùng dấu thì dương.
• Tích hai số khác dấu thì âm.

a) Tích gồm hai số nguyên cùng dấu nên kết quả là số dương.

Do đó: (-7).(-5) > 0

hoặc: (-7).(-5) = 35 > 0

b) (-17).5 là tích của hai số nguyên khác dấu nên < 0

(-5).(-2) là tích của hai số nguyên cùng dấu nên > 0

Do đó: (-17).5 < (-5).(-2)

hoặc: (-17).5 = –85; (-5).(-2) = 10

Vì –85 < 10 nên (-17).5 < (-5).(-2)

c) (+19).(+6) với (-17).(-10)

(+19).(+6) = 114; (-17).(-10) = 170

Vì 114 < 170 nên (+19).(+6) < (-17).(-10)

Bài 5:

Giá trị của biểu thức (x – 2).(x + 4) khi x = -1 là số nào trong bốn đáp số A, B, C, D dưới đây:

A. 9;                   B. –9;                      C. 5;                   D. –5

Bài giải:

Thay x = -1 vào biểu thức ta được:

(-1 – 2).(-1 + 4) = (-3).3 = -9

Vậy kết quả là đáp án B.

Bài 6:

Thực hiện phép tính:

a) (-5).6

b) 9.(-3)

c) (-10).11

d) 150.(-4)

Bài giải:

Mặc dù hơi dài dòng nhưng tốt hơn hết là các bạn nên làm đúng theo quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu. Điều này sẽ giúp bạn nhớ lâu hơn.

a) (-5).6 = -(|-5|.|6|) = -(5.6) = –30

b) 9.(-3) = -(|9|.|-3|) = -(9.3) = –27

c) (-10).11 = -(|-10|.|11|) = -(10.11) = –110

d) 150.(-4) = -(|150|.|-4|) = -(150.4) = –600

Bài 7: Tính 125.4. Từ đó suy ra kết quả của:

a) (-125).4

b) (-4).125

c) 4.(-125)

Bài giải:

Ta có: 125.4 = 500, suy ra:

a) (-125).4 = –500

b) (-4).125 = –500

c) 4.(-125) = –500

Bài 8:

Một xí nghiệp may mỗi ngày được 250 bộ quần áo. Khi may theo mốt mới, chiều dài của vải dùng để may một số quần áo tăng x dm (khổ vải như cũ). Hỏi chiều dài của vải dùng để may 250 bộ quần áo mỗi ngày tăng bao nhiêu đề xi mét, biết:

a) x = 3 ?

b) x = –2 ?

Bài giải:

Theo bài, chiều dài của vải để may 1 bộ quần áo tăng x (dm).

Suy ra, chiều dài của vải để may 250 bộ quần áo sẽ tăng 250.x (dm).

a) Với x = 3 thì chiều dài vải tăng:

250.3 = 750 (dm)

b) Với x = -2 thì chiều dài vải tăng:

250.(-2) = -500 (dm)

tức là giảm 500 (dm).

Vậy là chúng tôi đã giới thiệu đến quý thầy cô và các bạn học sinh Quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu và cùng dấu và các dạng toán thường gặp. Hãy nhanh tay lưu lại để xem khi cần nhé ! Quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu và khác dấu cũng đã được Trường TCSP Mẫu giáo – Nhà trẻ Hà Nội giới thiệu rất cụ thể. Bạn tìm hiểu thêm nhé !

Bản quyền bài viết thuộc trường Trường THPT Phạm Hồng Thái. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận!
Nguồn chia sẻ: Trường THPT Phạm Hồng Thái (thpt-phamhongthai.edu.vn)